拆迁遗留问题可以通过以下几种方式解决：
1）行政裁决依据《国有土地上房屋征收与补偿条例》的相关规定，如果房屋征收部门与被征收人在征收补偿方案确定的签约期限内无法达成补偿协议，或者被征收房屋所有权人不明确，那么房屋征收部门可以报请作出房屋征收决定的市、县级人民政府按照征收补偿方案作出补偿决定，并在房屋征收范围内予以公告。被征收人对补偿决定不服的，可以依法申请行政复议，也可以依法提起行政诉讼。
2）行政或司法强制当被征收人在法定期限内不申请行政复议或者不提起行政诉讼，且在补偿决定规定的期限内又不搬迁时，作出房屋征收决定的市、县级人民政府可以依法申请人民法院强制执行。
3）民事仲裁或民事诉讼拆迁补偿安置协议订立后，如果一方当事人不履行补偿协议约定的义务，另一方当事人可以依法提起诉讼。同时，如果遇到房屋拆迁纠纷，当事人也有权直接向人民法院提起民事诉讼。
4）灵活处理历史遗留的违建问题对于历史遗留的违法建筑，一些地区允许进行不动产登记，并增加其纳税义务，这样既可以保证其暂存期间与合法房屋在登记义务方面的一致性，又利于在新一轮城市建设中查明情况。
解决拆迁遗留问题需综合运用行政裁决、行政或司法强制、民事仲裁或诉讼等手段，同时灵活处理历史遗留的违建问题。在具体操作时，应依据相关法律法规，确保各方权益得到妥善保障。
关于拆除违建的费用估算和支付方式，以下是根据相关法律法规进行的详细解答：
1）拆除违建的费用估算1. 违建拆除费用的构成
- 拆除费用：主要包括实施拆除工作的人工费、机械费等。
- 清运建筑垃圾费用：拆除后产生的建筑垃圾需要清运，这部分费用通常根据垃圾量和清运距离计算。
- 安全鉴定费用：在拆除前，可能需要对建筑进行安全鉴定，以确保拆除工作的安全性。
- 财物保管费用：如果拆除过程中涉及到违法建设当事人未清理的合法财物，可能需要委托第三方进行保管，产生相应费用。
2. 违建拆除费用的计算
- 费用清单：实施拆除的单位应根据实际情况，依法合理确定费用清单。
- 告知与缴费：街道办事处或乡镇人民政府根据费用发生情况，书面告知违法建设当事人具体缴纳费用金额、种类、缴纳方式和期限。
3. 特殊情况说明
- 如果行政机关违法强制拆除，根据《国家赔偿法》第四条第（三）项，受害人有取得赔偿的权利。
- 对于取得土地使用权的违章建筑，在拆迁过程中因拆迁给土地使用权造成损害的，应适当予以补偿。
2）拆除违建的支付方式1. 自行拆除与支付
- 若违法建设当事人自行拆除违建，则相关费用由其自行承担。
2. 强制拆除与支付
- 若违法建设当事人未按规定期限自行拆除，行政机关可组织实施强制拆除，相关费用由当事人承担。
- 当事人未按规定期限缴纳费用的，按照每日百分之三的标准加处滞纳金，其数额不得超出追缴费用的数额。
- 未缴费超过30日、经催告当事人仍不履行的，依法申请人民法院强制执行。
3）法律依据- 《中华人民共和国国家赔偿法》第四条：明确了行政机关违法行使职权造成财产损害时，受害人有取得赔偿的权利。
- 《国有土地上房屋征收与补偿条例》相关条款：规定了房屋征收与补偿的原则和程序，虽然直接针对的是合法建筑，但其中的补偿原则和程序对理解违建拆除费用有一定参考价值。
拆除违建的费用估算和支付方式需根据具体情况和相关法律法规进行确定。在拆除过程中，应确保合法合规，保障当事人的合法权益。
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内容来源参考：头条-拆除违建的费用估算和支付方式,
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